MATEMATIKA BERSUMBER EMPIRISME (ARTIKEL 5)

Matematika Bersumber Empirisme

               

Sesuatu yang ditemukan atau  diciptakan pasti mempunyai sumber. Ada dua sumber pendapat yang menyatakan suatu kebenaran matematika, dua pendapat ini juga menjadi sumber dari berkembangnya matematika. Renes Decartes dan Leibniz adalah pelopor dari rasionalis. Mereka berkeyakinan bahwa pengetahuan matematika ada dalam pikiran kita. Matematika termasuk dalam ilmu logika atau penalaran yang berasal dari otak atau pikiran setiap individu. John Locke dan David Hume, mereka berpendapat bahwa matematika bersumber dari pengalaman. Matematika bersumber dari pengalaman bisa kita ambil contoh ketika kita melakukan jual beli, dari pengalaman jual beli kita juga sudah dapat mengenal matematika. John Stuart Mill berpendapat bahwa kebenaran matematika dapat diperoleh dengan melakukan generalisasi kegiatan penemuan konsep-konsep empiris. Dari beberapa pendapat yang telah dikemukakan oleh tokoh-tokoh tersebut tidak ada yang salah karena matematika lahir, ditemukan, dan diungkapkan karena pikiran dan pengalaman yang dimiliki oleh matematikawan yang selama ini telah berperan besar dalam perkembangan matematika. Disini kita akan membahas asal matematika yang bersumber dari pendapat John Locke.

                Pendapat John Locke berebeda dengan pendapat Renes Decartes yang mengutarakan tentang rasionalisme, sedangkan John Locke berpendapat tentang empirisme. Empirisme merupakan sebuah paham yang menganggap bahwa pengalaman adalah sumber pengetahuan. Empirisme juga berarti sebuah paham yang menganggap bahwa pengalaman manusia didapat dari pengalaman-pengalaman yang nyata dan faktual. Empiris lawan dari rasionalisme. Empirisme berpendapat bahwa pengetahuan tentang kebenaran yang sempurna tidak diperoleh melalui akal, melainkan diperoleh atau bersumber dari panca indera manusia yaitu mata, lidah, telinga, kulit dan hidung.

Ajaran-ajaran pokok dari empirisme, sebagai berikut :

1.       Pandangan bahwa semua ide atau gagasan merupakan abstraksi yang dibentuk dengan menggabungkan apa yang dialami.

2.       Pengelaman inderawi adalah satu-satunya sumber pengetahuan dan bukan akal atau rasio.

3.       Semua yang kita ketahui pada akhirnya bergantung pada data inderawi.

4.       Semua pengetahuan turun secara langsung, atau disimpulkan secara tidak langsung dari data inderawi (kecuali beberapa kebenaran definisional logika dan matematika).

5.       Akal budi sendiri tidak dapat memberikan kita pengetahuan tentang realitas tanpa acuan pada pengalaman inderawi dan penggunaan panca indera kita. Akal budi mendapat tugas untuk mengolah bahan-bahan yang diperoleh dari pengalaman.

6.       Empirisme sebagai filsafat pengalaman mengakui bahwa pengalaman sebagai satu-satunya sumber pengetahuan.

John Locke mengatakan bahwa tidak ada ide-ide yang diturunkan, sehingga dia menolah ide bawaan. Menurut John Locke semua ide diperoleh dari pengalaman dan terdiri atas dua macam, yaitu ide-ide sensasi yang diperoleh dari panca indera dan ide refleksi yang diperoleh dari berbagai kegiatan budi.

John Locke berpendapat bahwa asal matematika bersumber dari pengalaman atau empirisme. Empirisme adalah suatu doktrin filsafat yang menekankan peranan pengalaman dalam memperoleh pengetahuan dan mengecilkan peranan akal. Sebagai suatu doktrin empirisme adalah lawan dari rasionalisme. Empirisme memiliki keyakinan bahwa semesta adalah sesuatu yang hadir melalui data indrawi dan kebenaran yang sempurna tidak diperoleh melalui akal, sehingga pengetahuan harus bersumber pengalaman dan pengamatan yang empirik.

KLASIFIKASI BILANGAN ( ARTIKEL 4)

KLASIFIKASI BILANGAN 

    
     Dengan berkembangnya ilmu pengetahuan, konsep bilangan yang dulu dikenal sangat sederhana kini telah mengalami perluasan. Bila kita menyusun kembali sejarah bilangan, maka bilangan asli merupakan bilangan yang pertama kali dikenal. Namun dengan mengenal bilangan saja belum cukup, karena pada dasarnya ilmu matematika sangatlah luas. Dari yang awalnya hanya mengenal bilangan asli aklan diperluas konsep bilangan tersebut sampai terdapat beberapa jenis bilangan-bilangan. Ada beberapa jenis bilagan yang sudah diperluas yaitu bilangan kompleks, real, imajiner, rassional, irassional, bulat, pecehan, negatif, cacah, asli, prima, komposit, genap, ganjil. Jenis-jenis bilangan adalah awal atau dasar dalam ilmu matematika sehingga kita perlu untuk mempelajari dan memahaminya.

1.  Bilangan Kompleks
     Bilangan kompleks adalah bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk a+bi ;a,b ϵ R dan i bilangan imajiner
2.  Bilangan Real
Bilangan real adalah bilangan yang terdapat pada garis bilangan dan merupakan gabungan dari bilangan rasional dan irassional.
Contoh : {-3/2,-1,0,1,1/2,2}
3.  Bilangan Imajiner
Bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat i^2=-1.
Contoh : √(-9)=√(9.-1)
                    = √9 .√(-1)
                    = 3√(-1)
                    = 3i
4.  Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan-bilangan yang merupakan rasio (pembagi) dari dua angka (injeger) atau dapat dinyatakan dengan m/n;m,n ϵ Z,n≠0.
Contoh : {-2,-3/2,-1,0,1,1/2,2}
5.  Bialngan Irrasional
Bilangan irrasional merupakan bilangan real yang tidak bisa dibagi atau lebih tepatnya hasil baginya tidak pernah berhenti, sehingga tidak bisa dinyatakan m/n.
Contoh : {√2,√(3,) log,π}
6.  Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan asli, bilangan nol dan bilangan negatif.
Contoh : {…,-2,-1,0,1,2,…}
7.  Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan dalam bentuk m/n;a,b ϵ Z,n≠0 ( m disebut pembilang dan n disebut penyebut).
Contoh : {4/8,3/6}
8.  Bilangan Negatif
Bilangan negatif adalah bilangan yang lebih kecil/kurang dari nol. Bisa dikatakan letaknya sebelah kiri nol pada garis bilangan.
Contoh : {…,-6,-5,-4,-3,-2,-1}
9.  Bilangan Cacah
Bilangan cacah adalah himpunan bilangan asli ditambah dengan nol.
Contoh : {0,1,2,3,4,5,…}
10.  Bilangan Asli
Bilangan asli adalah himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol.
Contoh : {1,2,3,4,5,…}
11.  Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh : {2,3,5,7,11,…}
12.  Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima.
Contoh : {4,6,8,9,10,…}
13.  Bilangan Genap
Bilangan genap adalah bilangan bulat yang habis dibagi 2 dan tidak tersisa.
Contoh : {0,2,4,6,…}
14.  Bilangan Ganjil
Bilangan ganjil adalah bilangan bulat yang tidak habis dibagi 2.
Contoh : {1,3,5,7,9,…}
     Klasifikasi bilangan telah diperluas. Pada uraian diatas, telah dijelaskan serta diberi contoh tentang klasifikasi bilangan sehingga kita dapat mengetahui, memahami dan mempelajari bahasan mengenai klasifikasi bilangan dengan mudah.

LOGIKA MATEMATIKA MENURUT IMAM AL-GHAZALI (ARTIKEL 3)

Logika Matematika Menurut Imam Al-Ghazali

Banyak orang berbicara tentang logika, orang-orang cenderung mengartikan logika sebagai sesuatu yang dapat difikir atau dihitung. Logika berasal dari bahasa Yunani, logos yang berarti kata-ata, fikiran, ide, argumen, alasan dan prinsip. Salah satu tokoh yang memberikan sudut pandang tentang logika adalah Imam Al-Ghazali.

Sejak logika Aristetolian berkembang pesat di dunia Islam. Banyak para filsof muslim yang terpengaruh dengan logika ini, diantaranya adalah Imam Al-Ghazali. Beliau menuliskan buku logika yang cukup sederhana namun sangat sistematis. Buku itu adalah “Al-Qisthas Al-Mustaqim” dan “Mi’yarul Ilmi”. Untuk buku “Mi’yarul Ilmi” terbagi menjadi tiga bahasan yaitu tashawwurat, tasdiqat dan al-wujud.

Tashawwurat merupakan bahasan ilmu logika yang terkait dengan abstraksi sesuatu dalam otak kita. Pemahaman yang baik tentang tashawwurat akan mempermudah kita mengetahui atas hakekat sesuatu. Sedangkan permasalahan yang dibahas didalamnya berkisar mengenai keputusan-keputusan yang bersifat penalaran (sebuah pemikiran untuk dapat menghasilkan suatu kesimpulan) dan bersumber dari akal fikir manusia. Setiap ilmu yang kita pelajari dalam matematika tidak lain berasal dari penemuan tokoh-tokoh matematika yaitu melalui tahap penelitian, sehingga tokoh-tokoh matematika dapat mengembangkan penemuan tersebut dengan akal fikirnya.

Bahasan yang kedua terkait dengan tasdiqat, yaitu kiyas Aritetolian beserta syarat dan bagian-bagiannya. Kiyas biasanya digunakan sebagai pembuktian mengenai kebenaran sesuatu. Dalam ilmu matematika terdapat beberapa teorema-teorema yang merupakan suatu pernyataan yang belum diketahui atau dipastikan nilai kebenarannya sehingga teorema-teorema tersebut perlu dibuktikan nilai kebenarannya.

Pada bahasan tiga membahas tentang wujud. Wujud dapat diartikan sebagai semua fakta yang ada atau semua kesaksian yang menunjukkan bahwa wujud itu ada (nyata). Seperti halnya, aksioma dalam ilmu matematika yang berarti sebuah pernyataan yang kita terima sebagai suatu kebenaran dan bersifat umum, serta tanpa perlu adanya pembuktian.

            Jadi, logika menurut Imam Al-Ghazali sangat erat hubungannya dengan ilmu matematika dimana ilmu matematika tersebut memerlukan penalaran serta pembuktian yang pasti.

DAFTAR PUSTAKA

http://almuflihun.com/belajar-ilmu-logika-dari-imam-al-ghazali/

MATEMATIKA INDIA (ARTIKEL 2)

Matematika India

           

Dalam kehidupan kita pasti tidak jauh dari kata metematika. Matematika memiliki hubungan yang sangan erat dengan rutinitas sehari-hari manusia. Matematika dapat membantu mmecahkan berbagai permasalahn yang dihadapi manusia contohnya dalam hal perdagangan, permerintahan, industri dan lain-lain. Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangun peradaban manusia sepanjang masa.

Nama India merupakan nama baru yang disebut ejaan orang barat. Awal mulanya adalah Hind, yang terambil dari nama sungai Shindu, salah satu sungai diIndia dari kata tersebut kemudian menjadi Hindustan.

India telah memiliki pengetahuan besar mengenai matematika. Matematika Hindu atau matematika India dikenal sebagai Sulwa Sutra atau “tali dari sloka”.

            Matematika India atau matematika hindu muncul oada abad ke-26 SM dan berakhir pada abad ke-14 M. Metematika India berkembang setelah matematika China dan berakhir tepat sebelum munculnya matematika Eropa abad pertengahan. Matematika India dimulai sejak munculnya sebuah peradaban yang terletak di daerah aliran sungai Indus. Peradaban ini biasa disebut peradaban Lembah Indus. Peradaban Lembah Indus merupakan sebuah peradaban kuno yang hidup sepanjang sungai Indus dan sungai Ghaggar-Hakra yang sekarang Pakistan dan India barat. Peradaban ini sering juga disebut peradaban Harappa Lembah Indus, karena kota pengalihan pertamanya disebut Harappa.

Sekitar abad ke-15 SM, bangsa India diusir oleh bangsa Arya yang datang dari Asia Tengah. Selama ±100 tahun bangsa Arya menyempurnakan tulisan Hindu dan bahasa Sansekerta. Beberapa penulis agama juga menulis sejarah matematika karena dalam pembangunan altar Budha direntangkan tali yang menunjukkan pengenalan Pythagoras.

Kemudian lahirlah matematika Vedanta yang berkembang di India sejak zaman besi. Sekitar abad ke-9 SM, seorang matematikawan benama Shatapatha Brahmana mulai menemukan pendekatan nilai π, dan kemudian antara abad ke-8 dan ke-5 SM, Sulba Sutras memberikan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan rasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik, yaitu dengan menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan, memberikan metode konstruksi lingkaran dan perhitungan luasnya menggunakan susunan persegi, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat serta mengembangan Tripel Pythagoras.

Pada tahun 550 banga India menemukan bilangan nol dan penulisan sistem letak untuk bilangan. Angka India atau Argam Hindiyyah dimuali satu tempat kosong untuk angka nol. Para ahli matematika telah lama menemukan bilangan nol, tetapi belum ada simbonya. Aryabrata menyebut bilagan nol dengan kata “kha”. Aryabrata telah memasukkan nolpada sistem perhitungan bukan sekedar tempat kosong. Konsep bilangan nol menggunakan satu tempat kosong didalam pengaturan bentuk tabel telah dikenal dan didunakan di India dari abad ke-6. Penggunakan simbol nol oleh orang India yang pasti adalah di Gwalior Tablet Stone pada tahun 876. Dokumen tersebut tercetak pada lempengan tembaga dengan simbol “0”.

Ensiklopedi Britanica mengatakan “literatur Hindu membuktikan bahwa bilangan nol mungkin telah dikenal di depan kelahiran Kristus, tetapi tidak ada catatan yang ditemukan dengan simbol seperti itu didepan abad ke-9”. Ide-ide brilian matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika marematika  Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem niali tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Al-khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem itu disebut sebagai sistem bilangan Desimal.

            Matematika Hindu atau matematika India dikenal sebagai Sulwa Stra atau “tali dari sloka”. Semua hal yang datang dari matematika India, angka nol adalah yang paling menonjol.

Pada tahun 550 bangsa India menemukan bilangan nol dan penulisan sistem letak untuk bilangan. Para ahli matematika India telah lama menemukan bilangan nol, tetapi belum ada simbolnya. Kemudian Aryabrata menuebut bilangan nol dengan kata “kha”. Penggunaaan simbol nol oleh orang India yang pasti adalah di Gwalior Tablet Stone padatahun 876. Dokumen tersebt tercetak pada lempengan tembaga dengan simbol “0” kecil tercetak disitu.

Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan India yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh.

DAFTAR PUSTAKA

 

http://devimeiyanti.blogspot.co.id/2015/04/v-behaviorurldefaultvmlo.html

http://lianw17.blogspot.co.id/2014/03/v-behaviorurldefaultvmlo.html